• Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • anonym
  • 19.05.2019
  • Mathematik
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  • Der Ursache auf der Spur!

    Apple oder nicht?

    Die Schnellumfrage in der 10.5 in der letzten Mathematikstunde hat folgende Ergebnisse zum Handybesitz geliefert (siehe rechts):

    1
    Aus der Vierfeldertafel lässt sich folgendes Baumdiagramm erstellen. Ergänzt am Baumdiagramm die Bezeichnungen (siehe unten):
    2
    Übertragt nun die Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm in die Vierfeldertafel!
    3
    In Anlehnung an die Warm-up-Fragen, könnten zu der vorliegenden Umfrage folgende Fragen gestellt werden:

    • Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person der Klasse 10.5 ein Mädchen ist, welches ein iPhone besitzt, liegt bei ______

    • Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen der Klasse 10.5 ein iPhone besitzt, liegt bei ______
    4
    Beantwortet die Fragen a) und b), sucht die Werte eurer Ergebnisse (falls vorhanden) im Baumdiagramm und der Vierfeldertafel und markiert sie jeweils farblich!
  • 5
    Markiert farblich (möglichst andere Farben), wo im einzelnen sich die Werte der Vierfeldertafel am Baumdiagramm wiederfinden. Lassen sich alle Werte zuordnen? Was fällt euch auf?
    Schreibweise

    Die Wahrscheinlichkeiten an den Pfaden der zweiten Stufe im Baumdiagramm können (hier) folgendermaßen dargestellt werden (siehe rechts):

    6
    Ergänzt die Bezeichnungen am Baumdiagramm!
    7
    Überlegt euch, wie die Wahrscheinlichkeiten an den zweiten Pfaden berechnet werden können. Nutzt dafür nur die Werte, die am Baumdiagramm vermerkt sind.
    8
    Versucht eine allgemeine Formel herzuleiten, mit der eine Wahrscheinlichkeit


    berechnet werden könnte.
    PA(B)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P_{A} (B) =
    PA(B)undPB(A)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P_{A} (B)\, und \,P_{B} (A)
    PB(A)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P_{B} (A) =
    Gut zu wissen!

    Wenn man in statistischen Erhebungen zwei Merkmale wie z.B. Geschlecht und Handybesitz gleichzeitig untersucht, kann das Vorwissen über ein Merkmal die Wahrscheinlichkeit des anderen beeinflussen. Man spricht von

    Definition: