• ITA_2_Mathematik_1
  • cgissinger
    basic
  • 04.09.2018
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  • Kurvendiskussion - Übung zur Wiederholung und Vertiefung

    1
    Ein Fahrradfahrer fährt die oben dargestellte Straße entlang. Wir gehen davon aus, dass der Fahrradfahrer mit einer konstanten Geschwindigkeit unterwegs ist. Dann können wir bei dem oben abgebildeten Weg mit der Funktion


    bestimmen, zu welchem Zeitpunkt (t in Minuten) der Fahrradfahrer wie viel Weg (f(t) in km) hinter sich gebracht hat.
    • Zeichnen Sie den Graphen von f in einem sinnvollen Intervall!
    • Beschreiben Sie mit eigenen Worten den zurückgelegten Weg!
    • Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch den nach sieben Minuten zurückgelegten Weg!
    • Bestimmen Sie einen sinnvollen Definitionsbereich für f !
    f(t)=0,05t3+0,75t\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(t)=-0,05t^3+0,75t
  • 2
    Sortiere die Ereignisse nach ihrer Reihenfolge!
    (1-10)
    • Wertetabelle aufstellen
    • Ableitungen bestimmen
    • Globalverlauf (Verhalten der Funktion im Unendlichen)
    • Wendepunkte bestimmen
    • Achsenschnittpunkte berechnen
    • Symmetrieeigenschaften bestimmen
    • Wertebereich bestimmen
    • Definitionsbereich bestimmen
    • Extremwerte bestimmen
    • Graphen der Funktion skizzieren
    Tipp

    Nachdem die Aufgabe 2 besprochen wurde, schreiben Sie sich am besten die Reihenfolge noch einmal selbst auf! So behalten Sie besser, aus welchen Schritten eine Kurvendiskussion im Allgemeinen besteht.

    Das Gleiche empfehle ich Ihnen auch für die Tabelle in Aufgabe 4.

    3
    Ordne zu
    • 1. Ableitung
      1
    • 2. Ableitung
      2
    • Krümmung
    • Steigung
    4
    Was braucht man wofür?
    Funktion
    1. Ableitung
    2. Ableitung
    3. Ableitung
    Funktionswert berechnen
    Extremstelle berechnen
    Wendestelle berechnen
    5
    Untersuchen Sie folgende Funktionen!
    Halten Sie sich an die 1Reihenfolge aus Aufgabe 2




    • Können Sie bei g(x) die Extremstellen ohne Rechnung bestimmen?

    f(x)=x332x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=\frac{x^3}{3}-2x
    g(x)=16x312x24x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=16x^3-\frac{1}{2}x^2-4x
    h(x)=492x4+54x3903x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=-492x^4+54x^3-903x^2
    6
    Drehen wir zum Schluss das ganze einmal um. Sie erhalten nun Informationen über die Funktion und sollen aus diesen Angaben die Funktion bestimmen.

    Von einer Funktion f ist folgendes bekannt:
    • f ist ein Polynom 3. Grades.
    • f hat an der Stelle 0 eine Nullstelle.
    • f hat eine Extremstelle bei

    • f hat an der Stelle 0 eine Wendestelle.
    • Für alle einsetzbaren x gilt
    Tipp

    Denken Sie daran, dass Sie aus der Angabe z.B einer Wendestelle auch Informationen über die 2. und 3. Ableitung treffen können!

    133\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{3}\sqrt{3}
    f(x)=6\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f'''(x)=6