• 1. Binomische Formel
  • JohnWittje
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  • 02.09.2019
  • Mathematik
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  • 1. Binomische Formel

    Beweis:

    Youtube Video
    1. binomische Formel

     (a+b)2=a2+2ab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (a+b)^{2} = a^2 + 2ab + b^2
     (a+b)2=(a+b)(a+b)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (a+b)^{2} = (a+b) * (a+b)
    Wie du den QR-Code scannen kannst

    Öffne die Kamera-App auf deinem iPhone und scanne den Code damit. Für Android suche im Play Store nach QR Code Secuso. Diese App ist kostenlos und datenschutzfreundlich. Viel Erfolg!

     =a2+ab+ba+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 + ab + ba + b^2
     =a2+ab+ab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 + ab + ab + b^2
     =a2+2ab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 + 2 ab + b^2

    Beispiele

     (x+2)2=x2+4ab+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (x+2)^{2} = x^2 + 4 ab + 4
     (4x+3y)2=16x2+24xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (4x+3y)^{2} = 16x^2 + 24 xy + 9y^2
     (x+2)2=(x+2)(x+2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (x+2)^{2} = (x+2) * (x+2)
     (4x+3y)2=(4x+3y)(4x+3y)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (4x+3y)^{2} = (4x+3y) * (4x+3y)
     =x2+x2+2x+22\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 + x*2 + 2*x + 2^2
     =16x2+12xy+12xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = 16x^2 + 12xy + 12xy + 9y^2
     =x2+2x+2x+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 + 2*x + 2*x + 4
     =16x2+24xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = 16x^2 + 24xy + 9y^2
     =x2+4x+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 + 4x + 4

    Übung 1

    Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

    (x + 5)² = + +
    (x + 5)² =
    = + + +
    = + +

    Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

    (2x + 4)² = + +
    (2x + 4)² =
    = + + +
    = + +

    Übung 2

    Ordne zu!
    • f² + 6f + 9
      1
    • 49 + x² + 14x
      2
    • (x + y)²
      3
    • (3a + 2b)²
      4
    • (6 + x)²
      5
    • 36 + 12x + x²
    • x² + 2xy + y²
    • 9a² + 12ab + 4b²
    • (f + 3)²
    • (x + 7)²
    Merke

    Bei der 1. binomischen Formel sind alle Vorzeichen positiv. Sowohl Zahlen als auch Variablen werden potenziert!

  • Übung 3

    1
    Berechne schriftlich.
    • (c + d)²
    • (2t + u)²
    • (r + 0,25)²
    • (5f + 7g)²
    • (0,5x + 1,5y)²
    • (2ab + c)²
    2
    Berechne im Kopf.
    • (9 + 2y)² = + y +
    • (2a + 2b)² = a² + ab+
    • (7s + 8t)² = s² + st +
    • (3h + 2i)² = h² + hi+
    3
    Berechne im Kopf.
    • (3y + 7)² = + +
    • (5a + 3b)² = + +
    • (9t + 2s)² = + +
    • (6h + 0,5i)² = + +