• Merkblatt: Prozent- und Zinsrechnung
  • anonym
  • 28.10.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
  • Klasse
    https://www.tutory.de/w/81e8dc00

    Prozente und Zinsen

    Grundwert

    Der Grundwert G ist diejenige Zahl (Größe) von der ein gewisser Prozentsatz berechnet werden soll.

    Beispiel:

    Bestimme 40% von 6 m.

    G = 5 m; p = 30%;

    W = 40% von 6 m

        = 40/100 von 6 m

        = 12/5 m

        = 2,4 m

    Prozentwert

    Der Prozentwert W ist diejenige Zahl (Größe), die man nach Berechnung des Prozentsatzes p von G erhält.

    1) Berechnung von W aus p und G

    W = p ° G

    Prozentwert und Grundwert

    2) Berechnung von G aus W und p

    W     =  p  ° G

    W/p =  G

    G      =  W/p

    3) Berechnung von p aus W und G

    W     =  p ° G

    W/G =  p

    p      =  W/G

    Zu 1)

    Geg.: Prozentsatz p = 1,5%

              Grundwert G = 800 €

    Ges.: Prozentwert W

    Lös.: W = p ° G

             W = 1,5/100 ° 800 €

             W = 12 €

    Zu 2)

    Geg.: Prozentsatz p = 7%

              Prozentwert W = 35 dm

    Ges.: Grundwert G

    Lös.: G = W/p

             G = 35 dm/0,07

             G = 500 dm

    Zu 3)

    Geg.: Grundwert G = 50 kg

              Prozentwert W = 9 kg

    Ges.: Prozentsatz p

    Lös.: p = W/G

             p = 9 kg/50 kg

             p = 0,18 = 18%

    Prozentuale Veränderung

    zu a)

    Geg.: Nettopreis einer Ware G = 580 €

             Aufschlag der Mehrwertsteuer p = 19%

    Ges.: Endpreis

    Lös.: G + W = G ° (1 + p) = 580 € ° (1 + 19/100)

                        = 580 € ° 1,19 = 690,20 €

    zu b)

    Geg.: Einwohnerzahl einer Stadt G = 321 000

             Abnahme der Bevölkerung p = 0,5%

    Ges.: Neue Einwohnerzahl

    Lös.: G - W = G ° (1 - p)

            = 321 000 ° (1 - 0,5/100)

            = 321 000 ° 0,995 = 319 395

    Definition

    Wächst eine Größe um den Prozentsatz p, so spricht man von einer prozentualen Zunahme.

    Verringert sich eine Größe um den Prozentsatz p, so spricht man von einer prozentualen Abnahme.

    a) Prozentuale Zunahme:

    Endwert = G + W = G + p ° G = G * (1 + p)

    b) Prozentuale Abnahme:

    Endwert = G - W = G - p ° G = G * (1 - p)