• Prozentrechnung
  • B.Gebauer
  • 15.03.2018
  • Weiterbildung
  • Mathematik
  • 1. Lehrjahr
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    Prozentrechnung

    Wozu?

    • Steuern (z.B. 19% Mehrwertsteuer)
    • Inhaltsstoffe (z.B. Joghurt mit 1,8% Fett)
    • Rabatt (z.B. 20% reduziert)
    • Lösung mit Prozentwert Formel
    • Lösung im Dreisatz
    Bedeutung

    Prozent heißt immer "von 100"

    Promille heißt immer "von 1000"

    Prozentzahlen lassen sich als Bruch oder Dezimalzahl darstellen und umgekehrt:

    1%

    10%

    50%

    63%

    100%

    120%

    141%

    Bruch

    1100\frac{1}{100}

    10100\frac{10}{100}

    50100\frac{50}{100}

    63100\frac{63}{100}

    100100\frac{100}{100}

    120100\frac{120}{100}

    141100\frac{141}{100}

    Dezimalzahl

    0,01

    0,10

    0,50

    0,63

    1,00

    1,20

    1,41

    Umformung von Prozentzahlen

    Prozentwertformel

    W=Gp100%\text{W} = \text{G} \cdot \frac{\text{p}}{100\%}
    Prozentwert (W)

    Der Prozentwert stellt einen Anteil des Grundwertes dar.

    G=W100%p\text{G} = \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
    p=W100%G\text{p} = \frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{G}}
    Prozentsatz (p)

    Der Prozentsatz gibt an, wie hoch der Anteil des Prozentwerts gegenüber dem Grundwert ist (in %).

    Grundwert (G)

    Der Grundwert ist die Basis oder das Ganze, von dem aus gerechnet wird.

    Beispiel 1

    Ein Joghurtbecher mit 500g Inhalt und 3,5% Fett. Wie viel Gramm Fett sind insgesamt enthalten?

    Lösung mit Prozentwertformel

    Lösung mit Dreisatz

    Grundwert:

    G = 500g


    Prozentsatz:
    p = 3,5%


    Prozentwert:
    W = G p100%\cdot\frac{\text{p}}{100\%}
    W = 500g 3,5%100%\cdot\frac{3,5\%}{100\%} = 17,5g


    100g

    1g

    500g

    3,5g

    0,035g

    17,5g

    Antwort: 500g Joghurt mit 3,5% Fett enthält 17,5g Fett.

    Prozentrechnung mit Dreisatz

    Bei der Prozentrechnung mit Dreisatz ist der Dreisatz immer proportional (je mehr, desto mehr; je weniger, desto weniger). D.h. es werden auf beiden Seiten immer die gleichen Rechenoperationen ("mal" oder "geteilt") durchgeführt.

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    Beispiel 2

    Ina arbeitet als Kellnerin und verdient 12€ pro Stunde. Während der Weltmeisterschaft wird ihr Lohn auf 13,20€ pro Stunde erhöht. Wie viel Prozent sind das?

    Lösung mit Prozentwertformel

    Lösung mit Dreisatz

    Grundwert:

    G = 12€


    Prozentwert:

    W = 13,20€ - 12€ = 1,20€


    Prozentsatz:
    p = W100%G\frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{G}}
    p = 1,20€ 100%12\cdot \frac{100\%}{12}= 10,0%

    12€

    1€

    1,20€

    100%

    8,3%

    10,0%

    Antwort: Ina verdient zur Weltmeisterschaft 10,0% mehr Geld.

    Beispiel 3

    In einer Schule gehen im Durchschnitt pro Tag 250 Schülerinnen und Schüler in die Cafeteria. Das sind 40% aller Schülerinnen und Schüler an der Schule. Wie viele Schüler hat die Schule?

    Lösung mit Prozentwertformel

    Lösung mit Dreisatz

    Prozentwert:

    W = 250


    Prozentsatz:
    p = 40%


    Grundwert:

    G = W100%p\frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
    G = 250 100%40%\cdot \frac{100\%}{40\%}= 625

    40%

    1%

    100%

    250 Schüler

    6,25 Schüler

    625 Schüler

    Antwort: Die Schule hat 625 Schüler.

    Beispiel 4

    Ein Computer kostet 399€ inkl. 19% MwSt. Wie viel kostet er netto?

    Lösung mit Prozentwertformel

    Lösung mit Dreisatz

    Prozentwert (erweiterter Grundwert):

    W = 399€


    Prozentsatz:
    p = 119%


    Grundwert:

    G = W100%p\frac{\text{W} \cdot 100\%}{\text{p}}
    G = 399 100%119%\cdot \frac{100\%}{119\%}= 335,29€

    119%

    1%

    100%

    399€

    3,35€

    335,29€

    Erweiterter Grundwert

    Beim Rechnen mit dem erweiterten Grundwert ist der Prozentwert größer als der Grundwert, da der Grundwert um den Prozentsatz erweitert wurde.

    Antwort: Der Computer kostet 335,29€ netto.