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  • cgissinger
  • 14.05.2020
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  • Mathematik

    quadratische Funktionen | Verschiebungen

    Eine quadratische Funktion ist immer eine Kurve, wie rechts dargestellt. Sie kann  nach oben oder unten geöffnet sein und hat dabei immer einen tiefsten oder höchsten Punkt. Diesen extremen Punkt nennt man Scheitelpunkt.

    Im nebenstehenden Beispiel ist der Scheitelpunkt S(01)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} S(0|1).

    Wir wollen uns heute ansehen, wie man diesen Scheitelpunkt im Koordinatensystem verschieben kann.

    xGridLinesyGridLinesxLabels-4-3-2-11234xAxisxAxisLabelxyLabels-2-1123456yAxisyAxisLabelyoriginOf(x)

    Quadratische Funktion in Scheitelpunktform

    Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform, wenn Sie folgendermaßen aussieht:

    y=a(xb)2+c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=a\cdot (x-b)^2 +c

    a\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a, b\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b und c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c sind dabei irgendwelche Zahlen.

    1
    Entscheide, ob die folgenden Funktionen in Scheitelpunktform sind. Begründe kurz deine Antwort!
    • f(x)=x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=x^2

    • g(x)=3x2+7x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=3x^2+7x-2

    • h(x)=37(x+89)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=\frac{3}{7}(x+\frac{8}{9})^2

    • f(x)=3x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=\frac{3}{x^2}

    • h(x)=0,5(2x+2)28\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=0,5(2x+2)^2-8
  • Gruppe 1

    1
    Zeichnet die folgenden Graphen! Fertigt hierfür eine Wertetabelle von -3 bis +3 an.
    • f1(x)=x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f_1(x)=x^2
    • f2(x)=x2+2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f_2(x)=x^2+2
    • f3(x)=0,5x23\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f_3(x)=0,5\cdot x^2-3
    • f4(x)=x2+4\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f_4(x)=x^2+4
    • f5(x)=(x0)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f_5(x)=(x-0)^2
    2
    Vervollständigt den folgenden Satz:

    Der Parameter c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c den Graphen der Funktion entlang der -Achse. Ist c>0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c>0, so wird der Graph nach verschoben. Ist c<0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c < 0, so wird der Graph nach verschoben.

    Gruppe 2

    3
    Zeichnet die folgenden Graphen! Der kleinste und größte Wert für dei Wertetabelle steht jeweils hinter der Funktion.
    • g1(x)=(x2)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g_1(x)=(x-2)^2, [1;5]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} [-1;5]
    • g2(x)=(x+1)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g_2(x)=(x+1)^2, [4;2]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} [-4;2]
    • g3(x)=1(x5)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g_3(x)=1\cdot (x-5)^2, [2;8]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} [2;8]
    • g4(x)=(x+2)21\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g_4(x)=(x+2)^2-1, [5;1]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} [-5; 1]
    • g5(x)=(x+0)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g_5(x)=(x+0)^2, [3;3]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} [-3; 3]
    4
    Vervollständigt den folgenden Satz:

    Der Parameter b\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b den Graphen der Funktion entlang der -Achse. Ist b>0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b>0, so wird der Graph nach verschoben. Ist b<0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b < 0, so wird der Graph nach verschoben.

    Gruppe 3

    5
    Zeichnet die folgenden Graphen! Fertigt hierfür eine Wertetabelle von -3 bis +3 an.
    • h1(x)=0,5x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h_1(x)=-0,5\cdot x^2
    • h2(x)=3x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h_2(x)=3x^2
    • h3(x)=2x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h_3(x)=-2x^2
    • h4(x)=(0,2x+1)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h_4(x)=(0,2x+1)^2
    • h5(x)=1x2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h_5(x)=1\cdot x^2
    6
    Vervollständigt den folgenden Satz:

    Ist der Parameter a>1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a > 1, so wird die Parabel . Ist 0<a<1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 0 < a < 1, so wird die Parabel . Ist 1<a<0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -1 < a < 0, so wird die Parabel und ist nach geöffnet. Ist a<1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a < -1, so ist die Parabel und nach geöffnet. Ist a=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a=1, so ist es die parabel