• 2. Binomische Formel
  • John Wittje
  • 04.09.2019
  • Mathematik
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  • 2. Binomische Formel

    Beweis:

    Youtube Video
    2. binomische Formel

     (ab)2=a22ab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (a-b)^{2} = a^2 - 2ab + b^2
     (ab)2=(ab)(ab)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (a-b)^{2} = (a - b) * (a - b)
    Wie du den QR-Code scannen kannst

    Öffne die Kamera-App auf deinem iPhone und scanne den Code damit. Für Android suche im Play Store nach QR Code Secuso. Diese App ist kostenlos und datenschutzfreundlich. Viel Erfolg!

     =a2+a(b)+(b)a+(b)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 + a (-b) +(-b)a + (-b)^2
     =a2abab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 - ab - ab + b^2
     =a22ab+b2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = a^2 - 2 ab + b^2

    Beispiele

     (x2)2=x24ab+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (x-2)^{2} = x^2 - 4 ab + 4
     (4x3y)2=16x224xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (4x-3y)^{2} = 16x^2 - 24 xy + 9y^2
     (x2)2=(x2)(x2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (x-2)^{2} = (x-2) * (x-2)
     (4x3y)2=(4x3y)(4x3y)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ (4x-3y)^{2} = (4x-3y) * (4x-3y)
     =x2x22x+(2)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 - x*2 - 2*x + (-2)^2
     =16x212xy12xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = 16x^2 - 12xy - 12xy + 9y^2
     =x22x2x+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 - 2*x - 2*x + 4
     =16x224xy+9y2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = 16x^2 - 24xy + 9y^2
     =x24x+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ = x^2 - 4x + 4

    Übung 1

    Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

    (x - 5)² = - +
    (x - 5)² =
    = - - +
    = - +

    Klammere mit Hilfe der 1. binomischen Formel aus

    (2x - 4)² = - +
    (2x - 4)² =
    = - - +
    = - +

    Übung 2

    Ordne zu!
    • f² - 6f + 9
      1
    • 49 + x² - 14x
      2
    • (x - y)²
      3
    • (3a - 2b)²
      4
    • (6 - x)²
      5
    • 36 - 12x + x²
    • x² - 2xy + y²
    • 9a² - 12ab + 4b²
    • (f - 3)²
    • (x - 7)²
  • Übung 3

    1
    Berechne schriftlich.
    • (q - r)²
    • (t - 2u)²
    • (r - 0,25)²
    • (6f - 7j)²
    • (0,5x - 1,5y)²
    • (2a - bc)²
    2
    Berechne im Kopf.
    • (3 - 2y)² = - y +
    • (4a - 2b)² = a² - ab+
    • (7s - 8t)² = s² - st +
    • (3h - 3i)² = h² - hi+
    3
    Berechne im Kopf.
    • (3y - 7)² = - +
    • (5a - 4b)² = - +
    • (9t - s)² = - +
    • (6h - 0,5k)² = - +