• Einführung: Ebenengleichung in Parameterform
  • anonym
  • 04.06.2019
  • Mathematik
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  • Thema der Stunde: Gleichung einer Ebene in Parameterform

    Familie Sonnenschein verbringt die schönen Tage gerne in ihrem Wintergarten. Das Sonnensegel schützt sie vor der prallen Sonne und die Pflanzen und Bilder im Raum sorgen für eine entspannte Atmosphäre. Leider musste dieser Wintergarten in den letzten Wochen komplett renoviert und soll nun schnellstmöglich wieder gleich eingerichtet werden.

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    Frau Sonnenscheins Lieblingsbild
    Das Sonnenblumengemälde hing an der linken Wand (mit der Tür; x1x3-Ebene) an einem Nagel, der 3m von der x3-Achse entfernt in 2m Höhe angebracht war.
    • Gebt die Koordinaten des Nagels an!

    • Ihr sollt für die Familie die gesuchte Stelle an der Wand ermitteln und markieren. Stellt euer Vorgehen mit Hilfe von Vektoren dar!
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    Befestigung des Sonnensegels - Teil 1
    Das dreieckige Sonnensegel wird mit Hilfe von Haken und Schraubern im Wintergarten befestigt. Der erste Haken hatte die Koordinaten A = (4, 0, 2).
    • Zeigt, dass ihr mit den Vektoren aus Aufgabe 1 auch Punkt A an derselben Wand ermitteln könnt!

    • Betrachtet alle Punkte, die ihr mit diesem Vorgehen (mit diesen Vektoren) ermitteln könnt. Welche Gemeinsamkeiten der Punkte lassen sich feststellen?
  • 3
    Befestigung des Sonnensegels - Teil 2
    Ausgehend von Punkt A soll das Sonnensegel durch Befestigung an Punkt B = (0, 1, 3) aufgespannt werden.
    • Berechnet den Spannvektor von A zu B!

    • Das Sonnensegel spannt jetzt eine Fläche auf. Ist diese Fläche damit eindeutig im Raum positioniert? Was wird dafür benötigt? Begründet!
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    Befestigung des Sonnensegels - Teil 3
    Herr Sonnenschein hatte das Sonnensegel mit Hilfe einer weiteren Halterung (Punkt C) an der rechten Wand (mit dem Fenster; x2x3-Ebene) in 2,5m Höhe und 4m Entfernung von der x3-Achse befestigt.
    • Berechnet den Spannvektor von A zu C!

    • Stellt eine Gleichung auf, mit welcher jeder Punkt auf dem aufgespannten Sonnensegel ermittelt werden kann!
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    Sprinteraufgabe: Alles neu!
    Familie Sonnenschein wünscht sich eine Veränderungen. Ein neues Sonnensegel soll auf neue Art und Weise (an den Punkten O = (0, 4, 2), P = (0.5, 0, 3.5) und Q = (3.5, 0, 2) im Wintergarten befestigt werden.
    • Stellt eine Gleichung für die neue Fläche auf!

    • Im Wintergarten hängt eine Lampe (tiefster Punkt R = (1.75, 2, 2)). Prüft, ob sich die Lampe und das Sonnensegel in die Quere kommen! Begründet!

    • Der kleine Tisch im Wintergarten wackelt. Um welchen der beiden Tische rechts handelt es sich vermutlich? Begründet!