• Exponentialgleichungen lösen
  • ponticus
    free
  • 23.06.2019
  • Mathematik
  • 11
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
  • Exponentialgleichungen lösen

    1
    Logarithmieren

    Erinnerung

    x=loga(b)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x=log_a(b) \gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \Leftrightarrow ax=b\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a^x=b
    x=ln(b)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x=ln(b) \gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \Leftrightarrow ex=b\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^x=b

    Lösen Sie die Gleichungen. Überprüfen Sie Ihre Ergeb-
    nisse mithilfe des nebenstehenden Videos oder der
    Lösungskärtchen.
    • 2x32=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^x-32=0
    • ex4=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^x-4=0

    https://vimeo.com/343912808

    c) 2e4x4=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot e^{4x}-4=0

    e4x=2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{4x}=2

    4x=ln(2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4x=ln(2)

    e4x2=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{4x}-2=0

    x=0,25ln(2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x=0,25\cdot ln(2)

    Übung

    Hinweis

    Nicht jede Exponential- gleichung besitzt eine reelle Lösung!

    1
    Lösen Sie möglichst weit ohne Taschenrechner.
    • 2x+8=16\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^x+8=16
    • 42x+5=21\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4^{2x}+5=21
    • 2+ex=3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2+e^x=3
    • 2x+8=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^x+8=0
    • e3x=e\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{3x}=e
    • ex+3=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^x+3=0
  • Ausklammern

    e2x4ex=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}-4e^x=0

    Substitution

    e2x2ex8=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}-2e^x-8=0

    Übung

    2
    Lösen Sie durch ausklammern.
    • e2x8ex=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}-8e^x=0
    • e2x+8ex=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}+8e^x=0
    • 4x32x=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4^x-3\cdot2^x=0
    Tipp

    4=2²

    3
    Lösen Sie durch Substitution.
    • 2e2x6ex+4=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2e^{2x}-6e^x+4=0
    • e2x3=2ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}-3=2e^x
    • 4x52x=4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4^x-5\cdot2^x=-4
    4
    Lösen Sie mit einem geeigneten Verfahren.
    • e2x+4ex3=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -e^{2x}+4e^x-3=0
    • 4e3x8ex=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4e^{3x}-8e^x=0
    • 2e2x+6ex20=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2e^{2x}+6e^x-20=0
    • e2x3ex=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} e^{2x}-3e^x=0
    • 2e2x10=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2e^{2x}-10=0
    • 24x82x=6\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot 4^x-8\cdot 2^x=-6
    • 29x3x=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot 9^x-3^x=0
    • 8x0,252x=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 8^x-0,25\cdot2^x=0

    Lösung