• Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11, 12, 13
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  • Klasse
    https://www.tutory.de/w/af95ea60

    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (02A)

    Rückmeldung
    Differentialoperator

    Der Differentialoperator gibt dir an, nach welcher Variable du eine Funktion ableiten sollst.
    ddx\tfrac{d}{dx} \enspace\rightarrow hier wird nach xx abgeleitet!
    ddk\tfrac{d}{dk} \enspace \rightarrow hier wird nach kk abgeleitet!

    1
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung (nach xx).
    • f(x)=e14xf(x) = e^{-14x}
    • f(x)=2(2x3x)5f(x) = 2\cdot(-2x^3-x)^5
    • f(x)=3e4xf(x) = \frac{3}{e^{4x}}
    • f(x)=4x+x2f(x) = 4^x+x^2
    • f(x)=e2x+e3x+5x f(x)= e^{2x}+e^{-3x}+5x
    • f(x)=1x f(x) = \frac{1}{x}
    2
    Berechnen Sie.
    • ddx(ax2+bx+c) \tfrac{d}{dx}\,(ax^2+bx+c)
    • ddxex \tfrac{d}{dx}\,e^x
    • ddc(b2c3+d4) \tfrac{d}{dc}\,(b^2 \cdot c^3 + d^4)
    • ddkex \tfrac{d}{dk}\,e^x
    1(a) f(x)=14e14x\enspace f'(x) = -14e^{-14x}
    1(b) f(x)=10(2x3x)4(6x21)\enspace f'(x) = 10(-2x^3-x)^4 \cdot(-6x^2-1)
    1(c) f(x)=12e4x\enspace f'(x) = -12 e^{-4x}
    1(d) f(x)=4xln4+2x\enspace f'(x) = 4^x \! \cdot \! \ln4 +2x
    1(e) f(x)=2e2x3e3x+5\enspace f'(x) = 2e^{2x}-3e^{-3x}+5
    1(f) f(x)=1x2=x2\enspace f'(x) = \frac{-1}{x^2} =-x^{-2}
    2(a) 2ax+b\enspace 2ax+b
    2(b) ex\enspace e^x
    2(c) 3b2c2\enspace 3b^2c^2
    2(d) 0\enspace 0
  • Klasse
    https://www.tutory.de/w/af95ea60

    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (02B)

    Rückmeldung
    Differentialoperator

    Der Differentialoperator gibt dir an, nach welcher Variable du eine Funktion ableiten sollst.
    ddx\tfrac{d}{dx} \enspace\rightarrow hier wird nach xx abgeleitet!
    ddk\tfrac{d}{dk} \enspace \rightarrow hier wird nach kk abgeleitet!

    1
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung (nach xx).
    • f(x)=e20xf(x) = e^{-20x}
    • f(x)=3(2x4+x)5f(x) = 3\cdot(-2x^4+x)^5
    • f(x)=4e5xf(x) = \frac{4}{e^{5x}}
    • f(x)=3xx2f(x) = 3^x-x^2
    • f(x)=e3x+ex+4x f(x)= e^{3x}+e^{-x}+4x
    • f(x)=1x f(x) = \frac{1}{x}
    2
    Berechnen Sie.
    • ddx(ax2bxc) \tfrac{d}{dx}\,(ax^2-bx-c)
    • ddxex \tfrac{d}{dx}\,e^x
    • ddb(b2c3+d4) \tfrac{d}{db}\,(b^2 \cdot c^3 + d^4)
    • ddkex \tfrac{d}{dk}\,e^x
    1(a) f(x)=20e20x\enspace f'(x) = -20e^{-20x}
    1(b) f(x)=15(2x4+x)4(8x3+1)\enspace f'(x) = 15(-2x^4+x)^4 \cdot(-8x^3+1)
    1(c) f(x)=20e5x\enspace f'(x) = -20 e^{-5x}
    1(d) f(x)=3xln32x\enspace f'(x) = 3^x \! \cdot \! \ln3 -2x
    1(e) f(x)=3e3xex+4\enspace f'(x) = 3e^{3x}-e^{-x}+4
    1(f) f(x)=1x2=x2\enspace f'(x) = \frac{-1}{x^2} =-x^{-2}
    2(a) 2axb\enspace 2ax-b
    2(b) ex\enspace e^x
    2(c) 2bc3\enspace 2b c^3
    2(d) 0\enspace 0