• Höhere Ableitungsregeln Übung 02
  • schreibeLehmann
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  • 27.01.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11, 13, 12
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    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (02A)

    Rückmeldung
    Differentialoperator

    Der Differentialoperator gibt dir an, nach welcher Variable du eine Funktion ableiten sollst.
    ddx\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx} \enspace\rightarrow hier wird nach x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x abgeleitet!
    ddk\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dk} \enspace \rightarrow hier wird nach k\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} k abgeleitet!

    1
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung (nach x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x).
    • f(x)=e14x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = e^{-14x}
    • f(x)=2(2x3x)5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 2\cdot(-2x^3-x)^5
    • f(x)=3e4x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{3}{e^{4x}}
    • f(x)=4x+x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 4^x+x^2
    • f(x)=e2x+e3x+5x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)= e^{2x}+e^{-3x}+5x
    • f(x)=1x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{1}{x}
    2
    Berechnen Sie.
    • ddx(ax2+bx+c)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx}\,(ax^2+bx+c)
    • ddxex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx}\,e^x
    • ddc(b2c3+d4)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dc}\,(b^2 \cdot c^3 + d^4)
    • ddkex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dk}\,e^x
    1(a) f(x)=14e14x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -14e^{-14x}
    1(b) f(x)=10(2x3x)4(6x21)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 10(-2x^3-x)^4 \cdot(-6x^2-1)
    1(c) f(x)=12e4x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -12 e^{-4x}
    1(d) f(x)=4x ⁣ ⁣ln4+2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 4^x \! \cdot \! \ln4 +2x
    1(e) f(x)=2e2x3e3x+5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 2e^{2x}-3e^{-3x}+5
    1(f) f(x)=1x2=x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = \frac{-1}{x^2} =-x^{-2}
    2(a) 2ax+b\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 2ax+b
    2(b) ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace e^x
    2(c) 3b2c2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 3b^2c^2
    2(d) 0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 0
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    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (02B)

    Rückmeldung
    Differentialoperator

    Der Differentialoperator gibt dir an, nach welcher Variable du eine Funktion ableiten sollst.
    ddx\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx} \enspace\rightarrow hier wird nach x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x abgeleitet!
    ddk\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dk} \enspace \rightarrow hier wird nach k\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} k abgeleitet!

    1
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung (nach x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x).
    • f(x)=e20x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = e^{-20x}
    • f(x)=3(2x4+x)5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 3\cdot(-2x^4+x)^5
    • f(x)=4e5x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{4}{e^{5x}}
    • f(x)=3xx2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 3^x-x^2
    • f(x)=e3x+ex+4x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)= e^{3x}+e^{-x}+4x
    • f(x)=1x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{1}{x}
    2
    Berechnen Sie.
    • ddx(ax2bxc)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx}\,(ax^2-bx-c)
    • ddxex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dx}\,e^x
    • ddb(b2c3+d4)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{db}\,(b^2 \cdot c^3 + d^4)
    • ddkex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \tfrac{d}{dk}\,e^x
    1(a) f(x)=20e20x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -20e^{-20x}
    1(b) f(x)=15(2x4+x)4(8x3+1)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 15(-2x^4+x)^4 \cdot(-8x^3+1)
    1(c) f(x)=20e5x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -20 e^{-5x}
    1(d) f(x)=3x ⁣ ⁣ln32x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 3^x \! \cdot \! \ln3 -2x
    1(e) f(x)=3e3xex+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 3e^{3x}-e^{-x}+4
    1(f) f(x)=1x2=x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = \frac{-1}{x^2} =-x^{-2}
    2(a) 2axb\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 2ax-b
    2(b) ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace e^x
    2(c) 2bc3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 2b c^3
    2(d) 0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace 0