• Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
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    Ein Test zum Einstieg

    a)13579...
    b)02468...
    c)0261220...
    d)014916...
    e)235711...
    f)852-1-4...
    g)510204080...
    h)013610...
    i)01234...
    j)124816...
    k)27121722...
    l)0182764...
    Tab. 1 — Zahlenfolgen
    1Wie gehen die Zahlenfolgen weiter?
    • Ergänze jeweils die folgenden drei Zahlen.
    2Beschreibe jeweils das Bildungsgesetz der Zahlenfolgen in Worten.
    3Gib jeweils - falls möglich - eine Formel an, mit der sich die einzelnen Folgenglieder direkt berechnen lassen.
    Tipp

    Stelle deine Ergebnisse jeweils wie folgt mit Hilfe einer Tabelle dar.

    x =Nummer des Folgenglieds01234...x
    y = Folgenglied 02468...y =2x
    Tab. 2 — Zahlenfolgen durch Formeln beschreiben
    Lösungsvorschläge
    Lösungsvorschläge
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    Untersuchung des Änderungsverhalten bei Zahlenfolgen

    4Suche aus den Folgen der Aufgabe 1 diejenigen heraus, bei denen die Änderung von einem Folgenglied zum nächsten konstant ist und ergänze die fehlenden Einträge in der nachfolgenden Tabelle.
    • b = Anfangswert / m = konstante Änderung / T = Term
    Folge x01234...bmy=T(x)
    a) y13579...12y=1+x*2
    Allgemein
    Tab. 3 — Änderungsverhalten bei linearen Funktionen mit Anfangswert b und konstanter Änderungsrate m
    5Überprüfe deine Ergebnisse mit Hilfe von GeoGebra.
    • Zeichne auch die Graphen
    Änderungsverhalten linearer Funktionen
    Änderungsverhalten linearer Funktionen

    Zuordnungen der Form y = mx + b heißen lineare Funktionen.

    Bei linearen Funktionen gilt:

    Der Anfangswert ist b.

    Wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um m.

    6Untersuche das Änderungsverhalten der übrigen Folgen und beschreibe es möglichst genau.
    Figurierte Zahlen
    Figurierte Zahlen
    Figurierte Zaheln

    Die folgenden Namen und Darstellungen für die Zahlenfolgen d), c) und h) kennst du schon aus Klasse 5.

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    Lösungsvorschlag

    Änderungsverhalten bei figurierten Zahlen
    Änderungsverhalten bei figurierten Zahlen
    Änderungsverhalten bei Quadratzahlen
    Änderungsverhalten bei Quadratzahlen
    Änderungsverhalten bei Rechteckszahlen
    Änderungsverhalten bei Rechteckszahlen
    Änderungsverhalten bei Dreieckszahlen
    Änderungsverhalten bei Dreieckszahlen
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    Änderungsverhalten bei Kubikzahlen
    Änderungsverhalten bei Kubikzahlen
    7Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung zwei verschiedene Formeln zur direkten Berechnung der einzelnen Rechteckszahlen.
    • Zeige, dass die Formeln gleichwertig sind.
    Formeln zur Berechnung von Rechteckszahlen finden
    Formeln zur Berechnung von Rechteckszahlen finden
    Rechteckzahlen und Dreieckszahlen
    Rechteckzahlen und Dreieckszahlen
    8Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung eine Formel zur Berechnung der einzelnen Dreieckszahlen.
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    Bestimmung der Gleichung einer quadratischen Funktion

    9Zusatzaufgabe
    Bestimme mit Hilfe der folgenden Abbildung die Gleichung einer "quadratischen Funktion"
    Formel einer quadratischen Funktion bestimmen
    Formel einer quadratischen Funktion bestimmen