• Höhere Ableitungsregeln Übung 01
  • schreibeLehmann
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  • 15.01.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11, 13, 12
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  • https://www.tutory.de/w/b2b90760

    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (01A)

    Rückmeldung
    1
    Produktregel: Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Produktregel.
    • f(x)=x(1+x2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x(1+x^2)
    • f(x)=ax(ax2+b)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = ax(ax^2+b)
    • f(x)=(x3+2)1x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = (x^3+2)\cdot\frac{1}{x}
    2
    Kettenregel: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel.
    • f(x)=34x8\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 3 \cdot \sqrt{4x-8}
    3
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung.
    • f(x)=e5x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = e^{-5x}
    • f(x)=x+ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x+e^{-x}
    • f(x)=(1x)ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = (1-x)\cdot e^x
    • f(x)=1e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{1}{e^{2x}}
    • f(x)=x2ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x^2\cdot e^{-x}
    • f(x)=2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 2^x
    1(a) f(x)=3x2+1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 3x^2+1
    1(b) f(x)=ab+3a2x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = ab+3a^2x^2
    1(c) f(x)=2x2x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 2x-\frac{2}{x^2}

    2 f(x)=64x8\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \enspace f'(x) = \frac{6}{\sqrt{4x-8}}

    3(a) f(x)=5e5x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -5e^{-5x}
    3(b) f(x)=1ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 1-e^{-x}
    3(c) f(x)=xex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -xe^x
    3(d) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
    3(e) f(x)=2xexx2ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x}
    3(f) f(x)=2xln(2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 2^x\cdot \ln(2)
  • https://www.tutory.de/w/b2b90760

    HÖHERE ABLEITUNGSREGELN (01B)

    Rückmeldung
    4
    Produktregel: Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Produktregel.
    • f(x)=x(2+x3)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x(2+x^3)
    • f(x)=ax(bx3+a)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = ax(bx^3+a)
    • f(x)=(x2+1)1x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = (x^2+1)\cdot\frac{1}{x}
    5
    Kettenregel: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die erste Ableitung mithilfe der Kettenregel.
    • f(x)=52x+6\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 5 \cdot \sqrt{2x+6}
    6
    Bestimmen Sie jeweils die Funktionsgleichung für die erste Ableitung.
    • f(x)=e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = e^{-2x}
    • f(x)=1e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \frac{1}{e^{2x}}
    • f(x)=x+ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x+e^{-x}
    • f(x)=x2ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x^2\cdot e^{-x}
    • f(x)=(1x)ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = (1-x)\cdot e^x
    • f(x)=3x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = 3^x
    4(a) f(x)=4x3+2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 4x^3+2
    4(b) f(x)=a2+4abx3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = a^2+4abx^3
    4(c) f(x)=11x2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 1-\frac{1}{x^2}

    5 f(x)=52x+6\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \enspace f'(x) = \frac{5}{\sqrt{2x+6}}

    6(a) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
    6(b) f(x)=2e2x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = -2e^{-2x}
    6(c) f(x)=1ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 1-e^{-x}
    6(d) f(x)=2xexx2ex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 2xe^{-x}-x^2e^{-x}
    6(e) f(x)=xex\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) =-xe^x
    6(f) f(x)=3xln(3)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace f'(x) = 3^x \cdot \ln(3)