• Mehrstufige Zufallsexperimente
  • anonym
  • 30.04.2019
  • Mathematik
  • 10
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  • Von Ergebnissen und Ereignissen


    Ein Beutel enthält zwei rote und fünf blaue Kugeln. Es werden blind zwei Kugeln mit zurücklegen entnommen.

    Ergebnismenge

    Die Ergebnismenge S eines mehrstufigen Zufallsexperiments besteht aus allen möglichen oder gesuchten Ergebnissen.

    1
    Schreibe alle möglichen Ergebnisse des abgebildeten Experiments auf!

    Ergebnismenge S = {
    Ereignisse

    Teilmengen von Ergebnismengen nennt man Ereignisse.

    2
    Schreibe alle Ergebnisse auf, die zum Ereignis A Mindestens eine Farbe ist rot gehören!

    Ereignis A = {
    3
    Ergänze im oben dargestellten Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten an den jeweiligen Pfaden!
    Pfadregel

    Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis eines mehrstufigen Zufallsexperiments erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades multipliziert.

    4
    Berechne mit Hilfe der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse!

    • P (rr) =

    • P (br) =

    • P (rb) =

    • P (bb) =
    5
    Berechne mit Hilfe der Summenregel die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

    • Ereignis A Mindestens eine Farbe ist rot
      P (A) =

    • Ereignis B Die gezogenen Farben sind gleich
      P (B) =
    Summenregel

    Die Wahrscheinlichkeit P (E) eines Ereignisses E erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert.

    • Ereignis C "Die erste Farbe ist blau"

           

           P (C) =

  • Gegenereignis

    Je nach Aufgabenstellung kann es leichter sein, zunächst die Wahrscheinlichkeit des Gegen-ereignisses zu bestimmen. Es gilt:

    6
    Berechne mit Hilfe des Gegen-ereignisses die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:

    • Ereignis D Mindestens eine Farbe ist blau
      P (D) =

    • Ereignis E Die gezogenen Farben sind unterschiedlich
      P (E) =
    P(A)+P(Aˉ)=1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P (A) +P (\bar{A}) = 1
    P(A)=1P(Aˉ)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P (A) = 1 - P (\bar{A})
    7
    Berechne folgende Wahrscheinlichkeiten:




    Mengenschreibweise

    Wenn bei einem Experiment etwa sowohl das Ereignis A als auch das Ereignis B eintreten, so

    schreibt man hierfür auch:

    P(AB)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P (A\cap B) =
    AB\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} A\cap B
    P(AB)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P (A\cap B) =

    (*) Solange es keiner merkt...spicken in Mathematik in EF-Kurs weit verbreitet!

    Eine anonyme Umfrage "Hast du schon einmal bei einer Klausur/Klassenarbeit gespickt?" in einem Kurs der Jahrgangsstufe EF lieferte interessante Neuigkeiten.

    • Vervollständige die fehlenden Werte des Baumdiagrammes rechts.

    • Vervollständige die fehlenden Werte der Vierfeldertafel mit Hilfe des Baumdiagrammes. Der erwähnte Kurs bestand aus 30 Schülerinnen und Schülern.

    25\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2}{5}
    34\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{4}
    13\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{3}
    110\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{10}
    • Um welche Schülerinnen und Schüler handelt es sich bei der

           folgenden Teilmengen?

    MSˉ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M\cap \bar{S}
    • Kreise das zu jener Teilmenge gehörende Feld im Baumdiagramm und in der Vierfeldertafel ein.