• Lösung Übung KA Geometrie in der Ebene
  • anonym
  • 07.04.2019
  • Mathematik
  • 6
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    1
    α\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha = 1°, δ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \delta = 179°, γ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma = 1°
    2
    γ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma = 77°, δ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \delta = 44°, ϵ\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \epsilon = 59°
    3
    Welche der Aussagen ist wahr? Begründe!
    wahr
    falsch
    Ein Dreieck kann zwei rechte Winkel haben.
    Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°.
    Ein Dreieck kann einen überstumpfen Winkel haben.
    Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ist 180°.
    Ein Dreieck kann maximal einen stumpfen Winkel haben.

    Begründungen:
    1) 290°=180°\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2 \cdot 90° = 180°, laut Innenwinkelsatz ist die Innenwinkelsumme 180°. Damit müsste der dritte Winkel 0° sein.
    2) Winkel kleiner als 90° sind spitze Winkel. Bei einem spitzwinkligen Dreieck müssen alle Winkel spitze Winkel sein, das ist also erfüllt.
    3) Überstumpfe Winkel sind größer als 180°, laut Innenwinkelsatz ist die Summe aller 3 Winkel gleich 180°. Damit ergibt sich ein Widerspruch.
    4) Laut Innenwinkelsatz richtig.
    5) Stumpfe Winkel liegen zwischen 90° und 180°. Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hätte wäre die Innenwinkelsumme größer als 180°.

    4
    • c = 3 cm
    • unregelmäßiges Dreieck
    • stumpfwinkliges Dreieck
    5
    • s. Rückseite
    • Eindeutig konstruierbare Dreiecke sind: (1); (3); (4); (5)
    • (1): SSS
      (3): WSW
      (4): SWS
      (5): SsW
    • (2): a + b = 2,5 cm +2,8 cm = 5,3 cm < 6,0 cm; nicht alle Dreiecksungleichungen sind erfüllt
      (6): Es sind 2 Winkel und eine Seite gegeben. Somit käme nur der Kongruenzsatz WSW in Frage. Dafür müssten beide gegebenen Winkel an der Seite direkt anliegen. Der Winkel α\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha liegt aber nicht an der Seite a an.