• Pythagoras
  • Anja Böckmann
  • 15.03.2020
  • Mathematik
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
  • 1
    Benenne die Teile des Dreiecks.

    Der rechte Winkel ist .
    Also ist die Seite die Hypotenuse und
    die Katheten sind die Seiten und .

    rechtwinklinge Dreiecke

    Gegenüber vom rechten Winkel liegt die Hypotenuse,

    die beiden anderen Seiten sind die Katheten.

    2
    Guck dir das Video auf YouTube an.
    Hier wird der Satz des Pythagoras
    erklärt.
    Pythagorean theorem water demo

    Ergänze den Text zum Video

    größte - kleineren - rechten

    Das gelbe Dreieck auf der Scheibe hat einen Winkel.

    Das Hypotenusen-Quadrat ist das Quadrat.

    Der Inhalt der beiden Katheten-Quadrate passt zusammen
    genau in das Hypotenusen-Quadrat.

    Satz des Pythagoras

    Zusammen (+) sind die beiden

    Katheten-Quadrate

    in der Fläche genauso groß wie

    (=) das Hypotenusen-Quadrat

  • 3
    Welcher Post-it gehört zu dem Bild?

    1

    a² + b² = c²

    3
    2

    a² + c² = b²

    b² + c² = a²

    Streiche die falschen Post-its durch
    4
    Welche dieser Post-its gehören auch zu dem Bild?

    4

    Hypotenuse²  =  Kathete² + Kathete²

    5

    c² - a² = b²

    6

    c² - b² = a²

    7

    Kathete²  =  Hypotenuse² - Kathete²

    Mein Post-it zum Bild

  • Quadrat und Wurzel


    Ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm hat eine Fläche von 4 x 4 = 16 cm²

    Wenn ich die Fläche des Quadrats kenne, dann ist die Wurzel daraus die Seitenlänge

    4 m
    16=4\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{16} = 4
    3 m
    5
    Bestimme die Länge der Seite b

    gesucht ist die ( Hypotenuse oder Kathete )

    Rechnung: setze die Zahlen passend ein
    ² + ² = + =

    =

    Antwort: Die gesuchte Seite ist lang.

    Dieses Zeichen für Wurzel findest du auch auf dem Taschenrechner

    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{}

    = 8 x 8 = 64

    6
    Bestimme die Länge der Seite a

    gesucht ist die

    Rechnung: setze die Zahlen passend ein
    ² - ² = - =

    =

    Antwort: Die gesuchte Seite ist lang.

    10 m
    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{}
    8 m
  • Wo ist die Hypotenuse?

    Was ist gesucht?

    b

    a

    Rechne ich  PLUS oder MINUS?

    letzter Schritt:

    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{}

    c

    7
    Berechne die fehlende Seite

    • a = 12 m
      c = 9 m
      gesucht: b

    • b = 20 m
      c = 12 m
      gesucht: a

    • a = 20 m
      b = 25 m
      gesucht: c

    b =

    a =

    c =

    8
    Welches Dreieck passt zur Aufgabe?
    • An einer Wand lehnt eine 7,50 m lange Leiter.
      Sie steht 4,50 m von der Wand entfernt.

    7,50 m

    7,50 m

    4,50 m

    7,50 m

    4,50 m

    4,50 m

    Wie hoch reicht die Leiter?

    gesucht :
    Antwort: Die Leiter reicht hoch.

  • 9
    Zeichne das rechtwinklige Dreieck ein.
    Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
    Bestimme die Rettungshöhe des Rettungskorbs.
    • Das Fahrzeug ist 9 m lang.
    • Die Leiter hat eine Länge von 30 m.
    • Die Leiter beginnt 2 m über dem Boden.

    gesucht:
    Rechnung :


    + =
    Antwort:
    Die Rettungshöhe ist ungefähr

    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{}
    10
    Zeichne das rechtwinklige Dreieck ein.
    Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
    Wie lang ist die Drachenschnur?
    • Das Kind hält die Schnur 1 m über dem Boden fest.
    • Der Drachen schwebt 121 m über dem Boden.
    • 160 m vom Kind entfernt steht man direkt unter dem Drachen.

    gesucht:
    Rechnung :


    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sqrt{}

    Antwort: Die Schnur hat eine Länge von

  • 11
    Eine Leiter von 9 m Länge wird an eine Hauswand gestellt.
    Am Boden steht sie 3 m von der Hauswand ab.
    Wie weit reicht sie die Wand hinauf?
    12
    Fichten können 62 m hoch und bis zu 600 Jahre alt werden.
    Beim Sturm wird eine Fichte 8 m über dem Boden umgeknickt.
    Die Spitze der Fichte berührt den Boden 53 m vom Stamm entfernt.
    Wie hoch war die Fichte?
    13
    Für den Spielplatz wird ein neues Schaukelgestell gebaut.
    Die Höhe soll 2,34 m sein.
    Die Stützen sollen am Boden einen Abstand von 2,70 m haben.
    Sie werden 40 cm in den Boden eingegraben.
    Wie lang müssen die Stützen sein?
    14
    Im Baumarkt gibt es einen quadratischen Sandkasten aus imprägniertem Holz mit den Maßen 150 x 150 x 25 cm
    für 59,- € im Angebot.
    Sonja will ihren Gartenschirm mitten in den Sandkasten stellen, damit der Sand komplett vor Regen geschützt ist.
    Der Gartenschirm hat einen Durchmesser von 2 m.
    Ist der Schirm groß genug?
    15
    Die Cheops-Pyramide in Gizeh
    ist die höchste Pyramide der Welt.
    Wenn man sie außen in der Mitte des Dreiecks besteigt,
    ist der Weg bis zur Spitze ca. 194 m lang.
    Die Kanten der quadratischen Grundfläche
    haben eine Länge von 230 m.
    Wie hoch ist die Pyramide ungefähr?
    Lösungen

    11 12 13
    14 15