• Die zentrische Streckung
  • anonym
  • 03.06.2018
  • Mathematik
  • 8
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  • Eine zentrische Streckung erzeugt maßstäblich verkleinerte (0 < k < 1) bzw. vergrößerte (k > 1) Bilder.

    Sie wird festgelegt durch

    - das Streckungszentrum Z

    - den Streckungsfaktor k

    Um einen Bildpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, gehe folgendermaßen vor:

    - Verbinde Z mit dem Punkt P und darüber hinaus

    - Miss den Abstand zwischen Z und P, berechne k·ZP

    - Zeichne bzw. konstruiere P‘ auf dem Strahl ZP so, dass gilt: ZP‘ = k·ZP

    Fallen Z und P zusammen, so ist Z auch der Bildpunkt P‘.

    Z

    x

    Konstruktion der Bildpunkte P' und Q' mit dem Streckungsfaktor k = 2

    P

    Q

    Z

    x

    Zeichnung der Bildpunkte R' und S' mit dem Streckungsfaktor k = 0,5

    R

    S

    Eigenschaften einer zentrischen Streckung:

    - Gerade und Bildgerade verlaufen parallel zueinander

    - Winkel und Bildwinkel sind gleich groß

    - Die Bildstrecke P'Q' ist k-mal so lang wie die Originalstrecke PQ

    Streckungsfaktor k

    Der Streckungs- bzw. Ähnlichkeitsfaktor k ist nichts anderes, als der Maßstab ausgerechnet:

    z.B. k = 2 = 21\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2}{1} = 2:1 = M