• Elementare Umformungen
  • anonym
  • 02.09.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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  • Klasse BG18
    https://www.tutory.de/w/e6abc210

    1
    Auflösen von Klammern

    Was zu beachten ist...

    - Klammern, vor denen ein +\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} + steht, lässt man weg
    - Minusklammern werden aufgelöst, indem man die Vorzeichen in der Klammer vertauscht
    - geschachtelte Klammern werden von innen nach außen aufgelöst

    • 2a+(a2b)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2a+(a-2b)=

    • 2x(x+2yz)+2y=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x-(x+2y-z)+2y=
    1
    Vereinfachen Sie.
    • (4ab)(a2b)+b\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (4a-b)-(a-2b)+b

    • (2y3x)x(x+2y)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -(2y-3x)-x-(x+2y)

    • 3m+(m+7n)(2m+5n)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3m+(m+7n)-(2m+5n)
    • (12xy+14z)+(x12y12z)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -(\frac{1}{2}x-y+\frac{1}{4}z)+(-x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z)

    • 3x+y(x+2y)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3x+y-(x+2y)

    • 134x2(15xy+14y2)(34x245xy12y2)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{13}{4}x^2-(\frac{1}{5}xy+\frac{1}{4}y^2)-(\frac{3}{4}x^2-\frac{4}{5}xy-\frac{1}{2}y^2)

    2
    Ausmultiplizieren

    Was zu beachten ist...

    - Erst wird ausmultipliziert und dann zusammengefasst
    - Beim Ausmultiplizieren von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summand der zweiten Summe multipliziert.

    • 3x(2yx)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3x(2y-x)=

    • (t4s)(2ts)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (t-4s)(-2t-s)=
    2
    Vereinfachen Sie die Terme.
    • 4a(27b)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4a(2-7b)

    • 3x(2y)+y(1x)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3x(2-y)+y(1-x)

    • 3m(1+2n)4(mn)+6mn\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -3m(1+2n)-4(m-n)+6mn
    • (12st)(s+12t)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (12s-t)(s+12t)

    • 2(x2y)(2xy)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2(x-2y)(2x-y)

    • a(a3b)3(3ab)(ab)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} -a(a-3b)-3(3a-b)(a-b)
    Vorfahrtsregeln der Algebra:

    (1)
    (2)

    3
    Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen.
    • 3a+(b(a+2b))\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3a+(b-(a+2b))

    • 2x((y+3x)2y)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x-((y+3x)-2y)

    • ((3c2d)8+8c):16\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ((3c-2d)\cdot8+8c):16

    • x(2xy(2x2(x+y))2xy)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x-(2xy-(2x-2(x+y))-2xy)
  • Klasse BG18
    https://www.tutory.de/w/e6abc210

    3
    Ausklammern gemeinsamer Faktoren

    Was zu beachten ist...

    Haben einer Summe oder einer Differenz , so lassen diese sich . ()
    Allgemein:

    • 8x2+12xy+4x=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 8x^2+12xy+4x=

    • 15a2b+45ab30ab2=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 15a^2b+45ab-30ab^2=
    4
    Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus.
    • 14xy28y\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 14xy-28y

    • 15x2y25xy2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 15x^2y-25xy^2

    • 33a2b+77ab11ab2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 33a^2b+77ab-11ab^2
    • 64x2y48xy+96xy2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 64x^2y-48xy+96xy^2

    • 81a2bc54abc2+27ab2c135abc\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 81a^2bc-54abc^2+27ab^2c-135abc

    • 3a2+a3abb\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3a^2+a-3ab-b

    4
    Bruchterme vereinfachen und berechnen

    Was zu beachten ist...

    - beim Berechnen werden zunächst die Klammern
    - vor dem Kürzen ist es jedoch hilfreich zu
    - beim Kürzen von Bruchtermen werden Variablen mit Variablen und Zahlen mit Zahlen gekürzt.


    Erweitern und Kürzen:


    Multiplizieren:


    Dividieren:

    5
    Vereinfachen Sie die Terme.
    • 48x2y64xy2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{48x^2y}{64xy^2}

    • 125abc225abc\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{125abc^2}{25abc}

    • 7a5ac+35b25bc25a2b2125abc\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{7a}{5ac}+\frac{35b}{25bc}-\frac{25a^2b^2}{125abc}

    • 38+3412\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}

    • 7ab3654a14b\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{7ab}{36}\cdot\frac{54a}{14b}

    • 42a+3a2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{4}{2-a}+\frac{3}{a-2}