• Übung Quadratische Funktionen
  • anonym
  • 29.01.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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  • Klasse BG 18
    1
    Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel in Scheitelpunktform.
    2
    Geben Sie den Scheitelpunkt der Parabel an. Beschreiben Sie , wie sich die Parabel von der Normalparabel unterscheidet. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem GTR.
    f(x)=34(x2)2+4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=- \frac{3}{4}(x-2)^{2}+4
    h(x)=x2+5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=- x^{2}+5
    g(x)=3(x+1,5)23,5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=3(x+1,5)^{2}-3,5
    k(x)=13(x+1)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} k(x)=\frac{1}{3}(x+1)^{2}
    3
    Geben Sie die Scheitelpunktform der beschriebenen quadratischen Funktionen an und ordnen Sie den jeweiligen Graphen zu.
    • Die Normalparabel ist nach oben geöffnet, um 1,5 Einheiten nach unten und um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
    • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 4,5 Einheiten nach oben und 0,5 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,25 gestaucht.
    • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 5 Einheiten nach oben und 3 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 4 gestreckt.
    4
    • Untersuchen Sie anhand der Diskriminate, wie viele Nullstellen die Funktion f\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f hat.
    • Berechnen Sie anschließend die Nullstellen.
    f(x)=x2+2x+1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = {x^2+2x+1}
    g(x)=15x225x15\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=\frac{1}{5} x^2-\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}
    h(x)=3x2+4x+115\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=3 x^2+4x+\frac{11}{5}
    5
    Eine Parabel der Form f(x)=ax2+bx+c\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=ax^{2}+bx+c hat den Scheitelpunkt S\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} S und geht durch den Punkt P\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P. Bestimmen Sie die dazugehörende Funktion mit den Parametern a,b,c\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a,b,c.

    a) S(21),P(11)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} S(-2|1), P(-1|-1)
    b) S(101),P(92)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} S(10|-1), P(9|2)
    6
    Ermitteln Sie rechnerisch, für welchen Wert von a\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a bzw. t\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} t die gegebene quadratische Funktion zwei, eine bzw. keine Nullstelle besitzt.

    a) f(x)=ax2+2x3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=-ax^{2}+2x-3
    b) g(x)=2t25x25x152t\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=\frac{2t^{2}}{5}x^{2}-5x-\frac{15}{2t}

    Hinweise: