• Lineare Optimierung mit vielen Variablen
  • Dylan.mackay
    free
  • 17.03.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 10
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  • https://www.tutory.de/w/eb104033
    Du bist Chefin in der Produktionsplanung eines Montageunternehmens für Mobiltelefone. Derzeit werden zwei Typen von Handys gefertigt: das Modell TippyToppy und das Modell GehtSo.

    TippyToppy bringt pro verkauftem Stück einen Erlös von € 400, und kostet in der Herstellung € 280. GehtSo bringt € 240 ein, kostet dafür in der Herstellung nur € 150. (Welches bringt wieviel Gewinn?)

    Wie sonst im Leben gibt's Einschränkungen: Die Montageabteilung kann pro Woche höchstens 1000 Handys zusammenschrauben. Außerdem sind manche Bauteile nur begrenzt vom Zulieferer lieferfähig: Bauteil 0815 kann jede Woche nur 800 mal eingekauft werden. 0815 ist aber je einmal für den Bau eines GehtSo-Handy nötig. Und Bauteil ZZ-439 liegt pro Woche 2400 mal vor, wird aber mehfach eingesetzt: Pro TippyToppy dreimal, pro GehtSo zweimal.

    • Wieviele Handys von welchem Typ sollten gefertigt werden, um den Gesamtgewinn zu maximieren? Nutze hierzu die bei ItsLearning hinterlegte Tabellenkalkulation um auszuprobieren, oder nutze Geogebra, um das Problem graphisch zu lösen. Natürlich darfst du auch ganz klassisch zeichnen.
    • Nutze den SOLVER deines Tabellenkalkulationsprogramms, um die Lösung herbeizuführen.
    • Ändere den Verkaufspreis von TippyToppy auf € 415. Welche Produktionsverteilung ist nun optimal?
    • Ändere weitere Bedingungen, und versuche das Optimum damit weiter zu verändern. Du kannst hierfür immer wieder den SOLVER nutzen.
    • Die Produktpalette wird ausgeweitet! Nun gibt es noch die Modelle Orgazm und Billo. Details zu Preisen siehe Tabelle (unten).
      Hierfür wird die Kapazität der Montageabteilung auf 1800 pro Woche ausgeweitet. Allerdings können maximal 400 Orgazm-Handys produziert werden, weil der darin verbaute 5G-Chip nur 400 mal pro Woche erhältlich ist. Die Produktion von Billo-Handys wird in der Anzahl begrenzt (auf maximal 900 pro Woche), weil die Marketingabteilung befürchtet, dass sonst der Absatz von GehtSo-Handys einbricht. Außerdem benötigen auch die neuen Modelle das Bauteil ZZ-439. Im Orgazm werden 6 Stück davon verbaut, in Billo kommen 2 Stück rein. Trotz der großen Nachfrage ist dieses Bauteil immer noch nur 2400 mal pro Woche zu haben. Die anderen Einschränkungen bleiben ebenfalls unverändert bestehen.
      Das zweite Tabellenblatt 4 Typen Handy erlaubt die Suche nach einem Optimum mit vier Variablen, und unter veränderten Bedingungen.
    • Ein zweiter Zulieferer kann nun ebenfalls das Bauteil ZZ-439 liefern. Bis zu 6000 dieser Bauteile sind nun pro Woche verfügbar! Ändert das etwas an der Produktionsstrategie?

    TippyToppy

    GehtSo

    Orgazm

    Billo

    Verkaufspreis

    € 400

    € 240

    € 800

    € 199

    Herstellungskosten

    € 280

    € 150

    € 530

    € 129

    Wirtschaftlichkeitsdaten gesamt