• Übersicht Kombinatorik
  • Felix Lehmann
  • 04.04.2019
  • Mathematik
  • 11, 13, 10, 12
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  • Kombinatorik


    TW aaa\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \phantom{aaa}


    Seite 48 aaaa\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \phantom{aaaa}

    Übersicht

    Erinnerung


    Fakultät4!=4 ⁣ ⁣3 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣1=24\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad \qquad \qquad 4!=4 \!\cdot\! 3 \!\cdot\! 2 \!\cdot\! 1=24 \qquad Taschenrechner  \gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ 4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,[x!]
    Binomialkoeffizient (53)=5!3!(53)!=10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\binom{5}{3}=\frac{5!}{3! \cdot (5-3)!}=10 \qquad Taschenrechner  \gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \ 5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,[nCr]\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \, 3

    alle Elemente

    Permutation

    Jede mögliche Anordnung in der alle Elemente verwendet werden.

    ohne Zurücklegen n!\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad n!

    mit Zurücklegen n!n1!n2!n3!...nk!\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot ... \cdot n_k!}

    k\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} k von n\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} n Elementen

    Variation

    (mit Reihenfolge)

    ohne Zurücklegen (nk) ⁣ ⁣k!\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \binom{n}{k} \! \cdot \! k!

    mit Zurücklegen nk\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad n^k

    Kombination

    (ohne Reihenfolge)

    ohne Zurücklegen (nk)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \binom{n}{k}

    mit Zurücklegen (n+k1k)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \binom{n+k-1}{k}