• Ungleichungen
  • Felix Lehmann
  • 15.01.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7, 8
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  • UNGLEICHUNGEN

    Definition: Ungleichung

    In einer Ungleichung werden Größenverhältnisse formuliert.
    Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Vergleichszeichen ( ⁣<, ⁣, ⁣>, ⁣ ⁣)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \left(\!<,\!\leq,\!>,\!\geq\!\right) verbunden sind.

    1.Beispiel:  2>1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\enspace\ 2>1
    2.Beispiel: 3x25\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace3x-2 \leq5

    1
    Denke dir drei Terme, drei Gleichungen und drei Ungleichungen aus. Notiere diese!
    Ungleichungen lösen

    Ungleichungen können mithilfe von Äquivalenzumformungen gelöst
    werden (5-Schritt-Algorithmus). Achtung: eine Sache ist anders!

    2
    Schau dir zuerst das Video von Daniel Jung an (QR-1) und danach das Video von Learnzept (QR-2) und notiere, was beim Lösen von Ungleichungen anders ist, als beim Lösen von Gleichungen.
    Lösungsmenge

    Da die Lösungsmenge einer Ungleichung aus sehr vielen Zahlen bestehen kann, verwendet man folgende Schreibweise:
    L={x  x>2}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathbb{L} = \{x \ \vert \ x>2 \}
    Lies: Die Lösungsmenge besteht aus allen Zahlen x für die gilt: x ist größer als zwei.

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    Löse die nebenstehenden Ungleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (Q)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \left( \mathbb{Q} \right) auf einem extra Blatt und führe jeweils mindestens eine Probe durch.

    (a) 2x>10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x > 10
    (b) 4x1<273x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4x-1 <27-3x
    (c) 9x>10x+3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 9x>10x+3
    (d) 2x10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x\geq-10