• Ungleichungen
  • schreibeLehmann
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  • 15.01.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7, 8
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    UNGLEICHUNGEN

    Definition: Ungleichung

    In einer Ungleichung werden Größenverhältnisse formuliert.
    Jede Ungleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Vergleichszeichen ( ⁣<, ⁣, ⁣>, ⁣ ⁣)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \left(\!<,\!\leq,\!>,\!\geq\!\right) verbunden sind.

    1.Beispiel:  2>1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\enspace\ 2>1
    2.Beispiel: 3x25\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \enspace3x-2 \leq5

    1
    Denke dir drei Terme, drei Gleichungen und drei Ungleichungen aus. Notiere diese!
    individuelle Lösung
    Ungleichungen lösen

    Ungleichungen können mithilfe von Äquivalenzumformungen gelöst
    werden (5-Schritt-Algorithmus). Achtung: eine Sache ist anders!

    2
    Schau dir zuerst das Video von Daniel Jung an (QR-1) und danach das Video von Learnzept (QR-2) und notiere, was beim Lösen von Ungleichungen anders ist, als beim Lösen von Gleichungen.
    Bei der Multiplikation oder Divison mit einer negativen Zahl, muss das Vergleichszeichen umgedreht werden.
    Lösungsmenge

    Da die Lösungsmenge einer Ungleichung aus sehr vielen Zahlen bestehen kann, verwendet man folgende Schreibweise:
    L={x  x>2}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathbb{L} = \{x \ \vert \ x>2 \}
    Lies: Die Lösungsmenge besteht aus allen Zahlen x für die gilt: x ist größer als zwei.

    3
    Löse die nebenstehenden Ungleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (Q)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \left( \mathbb{Q} \right) auf einem extra Blatt und führe jeweils mindestens eine Probe durch.
    L={x  x>5}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x>5 \}
    L={x  x>4}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x>4 \}
    L={x  x<3}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x<3 \}
    L={x  x5}\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x\geq-5 \}

    (a) 2x>10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x > 10
    (b) 4x1<273x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4x-1 <27-3x
    (c) 9x>10x+3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 9x>10x+3
    (d) 2x10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2x\geq-10