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Volumen berechnen - Modellierung zusammengesetzter Körper

Wie viel Gramm Wachs benötigt es, um die Wachsfigur von Manuel Neuer zu gießen?

Gib deine Schätzung an:
Zerlege den skizzierten Körper in Teilkörper, die den geometrischen Grundkörpern (Kugel, Zylinder etc.) ähneln.
Nutze die Tippkarte mit den gegebenen Größen. Schätze fehlende Körpergrößen eigenständig ab.

Tippkarte

- Dichte von Wachs: 0,96 $\frac{g}{c m ^{3}}$

- Neuers Körpergröße: 193 cm

- Breite der Brust: 39 cm

- Armlänge: 85 cm

- Armumfang: 35,6 cm

Antwort:

Zunächst sind die Schätzungen so gewählt, sodass der Körper eine Gesamthöhe von 193 cm hat.

Körperteil

geometrischer Grundkörper

geschätze Hilfsgröße

Kopf

Kugel

Hals

gerader Kreiszylinder

Rumpf

Quader

Arm

gerader Kreiszylinder

Bein

gerader Kreiszylinder

r = 12 c m

r = 5 c m, h = 9 c m

a_{B re i t e} = 39 c m, b_{H \overset{o}{¨} h e} = 65 c m,

c_{T i e f e} = 20 c m

a_{A r m l \overset{a}{¨} n g e} = 85 c m, r = 4 c m

b_{B e in l \overset{a}{¨} n g e} = 95 c m, r = 6 c m

Körperteil

Volumen

Kopf

Hals

Rumpf

Arm

Bein

V_{Ko p f} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 1 2^{3} \approx 7238, 23 c m^{3}

V_{H a l s} = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot 5^{2} \cdot 9 \approx 706, 86 c m^{3}

V_{R u m p f} = a \cdot b \cdot c = 39 \cdot 65 \cdot 20 \approx 50700 c m^{3}

V_{A r m} = π \cdot r^{2} \cdot a = π \cdot 4^{2} \cdot 85 \approx 4272, 57 c m^{3}

V_{B e in} = π \cdot r^{2} \cdot b = π \cdot 6^{2} \cdot 95 \approx 10744, 25 c m^{3}

V_{K \overset{o}{¨} r p er} = V_{Ko p f} + V_{H a l s} + V_{R u m p f} + V_{A r m} + V_{B e in} = 88678, 73 c m^{3}

M = V_{K \overset{o}{¨} r p er} \cdot 0, 96 \frac{g}{c m ^{3}} = 85131, 58 g \approx 85, 13 k g