TitelLineare Gleichungssysteme
AutorSimon Brückner
veröffentlicht30.06.2020
FachMathematik
Klassenstufe11

Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Das Gauß-Verfahren

Das Gauß-Verfahren ist eine Erweiterung des Additionsverfahrens. Ziel ist es, ein LGS durch Umformungen in Stufenform zu bringen, um es dann lösen zu können. Zulässige Umformungen sind dabei:

A Vertauschen zweier Zeilen

B Multiplikation aller Einträge einer Zeile mit einem Faktor

C Addition einer Zeile zu einer anderen

Beispiel

Das Gauß-Verfahren und dieses Beispiel werden im verlinkten Video erklärt:

https://vimeo.com/358259384

Übung

Berechnen Sie!

$- 5 00 - 3 - 4 0 212 ⋮ ⋮ ⋮ 213 - 10$
$300 4 - 5 0 - 4 - 3 5 ⋮ ⋮ ⋮ - 23 - 22 20$
$300 4 - 2 0 231 ⋮ ⋮ ⋮ - 31 80$

Berechnen Sie!

$100342 - 1 33 ⋮ ⋮ ⋮ 61 - 1$

$400 - 2 - 1 2 313 ⋮ ⋮ ⋮ 5113$

$100032 - 1 3 - 3 ⋮ ⋮ ⋮ - 3 6 - 1$

Berechnen Sie!

$410 - 5 - 3 - 2 023 ⋮ ⋮ ⋮ - 1 1115$
$L =$
$- 2 5 - 5 - 4 23 0 - 1 - 4 ⋮ ⋮ ⋮ - 12 134$
$L =$
$154 2 - 4 5 - 1 - 2 - 3 ⋮ ⋮ ⋮ - 10 12 - 26$
$L =$
$2 - 1 1 - 5 - 4 - 5 1 - 3 4 ⋮ ⋮ ⋮ 232124$
$L =$
$1 - 4 - 2 5 - 5 0 - 1 13 ⋮ ⋮ ⋮ - 17 20 - 10$
$L =$
$2 - 1 - 4 - 1 0 - 4 0 - 3 - 2 ⋮ ⋮ ⋮ 53 - 12$
$L =$

Welche Schwierigkeit tritt jeweils bei den dargestellten Systemen auf? Finden Sie eine Lösung!

$012210311 ⋮ ⋮ ⋮ - 2 0, 5 1$

$100122111 ⋮ ⋮ ⋮ 02 - 1$