• Lineare Funktionen
  • Birgit Oberkircher
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
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Ein Test zum Einstieg

a)

1

3

5

7

9

...

b)

0

2

4

6

8

...

c)

0

2

6

12

20

...

d)

0

1

4

9

16

...

e)

2

3

5

7

11

...

f)

8

5

2

-1

-4

...

g)

5

10

20

40

80

...

h)

0

1

3

6

10

...

i)

0

1

2

3

4

...

j)

1

2

4

8

16

...

k)

2

7

12

17

22

...

l)

0

1

8

27

64

...

1
Zahlenfolgen
1
Wie gehen die Zahlenfolgen weiter?
  • Ergänze jeweils die folgenden drei Zahlen.
2
Beschreibe jeweils das Bildungsgesetz der Zahlenfolgen in Worten.
3
Gib jeweils - falls möglich - eine Formel an, mit der sich die einzelnen Folgenglieder direkt berechnen lassen.
Tipp

Stelle deine Ergebnisse jeweils wie folgt mit Hilfe einer Tabelle dar.

x =Nummer des Folgenglieds

0

1

2

3

4

...

x

y = Folgenglied

0

2

4

6

8

...

y =2x

2
Zahlenfolgen durch Formeln beschreiben
Lösungsvorschläge

Untersuchung des Änderungsverhalten bei Zahlenfolgen

4
Suche aus den Folgen der Aufgabe 1 diejenigen heraus, bei denen die Änderung von einem Folgenglied zum nächsten konstant ist und ergänze die fehlenden Einträge in der nachfolgenden Tabelle.
  • b = Anfangswert m = konstante Änderung T = Term

Folge

x

0

1

2

3

4

...

b

m

y=T(x)

a)

y

1

3

5

7

9

...

1

2

y=1+x*2

Allgemein

3
Änderungsverhalten bei linearen Funktionen mit Anfangswert b und konstanter Änderungsrate m
5
Überprüfe deine Ergebnisse mit Hilfe von GeoGebra.
  • Zeichne auch die Graphen
Änderungsverhalten linearer Funktionen

Zuordnungen der Form y = mx + b heißen lineare Funktionen.

Bei linearen Funktionen gilt:

Der Anfangswert ist b.

Wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um m.

6
Untersuche das Änderungsverhalten der übrigen Folgen und beschreibe es möglichst genau.
Figurierte Zahlen
Figurierte Zaheln

Die folgenden Namen und Darstellungen für die Zahlenfolgen d), c) und h) kennst du schon aus Klasse 5.

Lösungsvorschlag

Änderungsverhalten bei figurierten Zahlen
Änderungsverhalten bei Quadratzahlen
Änderungsverhalten bei Rechteckszahlen
Änderungsverhalten bei Dreieckszahlen
Änderungsverhalten bei Kubikzahlen
7
Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung zwei verschiedene Formeln zur direkten Berechnung der einzelnen Rechteckszahlen.
  • Zeige, dass die Formeln gleichwertig sind.
Formeln zur Berechnung von Rechteckszahlen finden
Rechteckzahlen und Dreieckszahlen
8
Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung eine Formel zur Berechnung der einzelnen Dreieckszahlen.

Bestimmung der Gleichung einer quadratischen Funktion

9
Zusatzaufgabe
Bestimme mit Hilfe der folgenden Abbildung die Gleichung einer quadratischen Funktion
Formel einer quadratischen Funktion bestimmen