• Lineare Funktionen
  • Birgit Oberkircher
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7
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Ein Test zum Ein­stieg

a)

1

3

5

7

9

...

b)

0

2

4

6

8

...

c)

0

2

6

12

20

...

d)

0

1

4

9

16

...

e)

2

3

5

7

11

...

f)

8

5

2

-1

-4

...

g)

5

10

20

40

80

...

h)

0

1

3

6

10

...

i)

0

1

2

3

4

...

j)

1

2

4

8

16

...

k)

2

7

12

17

22

...

l)

0

1

8

27

64

...

1
Zah­len­fol­gen
1
Wie gehen die Zah­len­fol­gen wei­ter?
  • Er­gän­ze je­weils die fol­gen­den drei Zah­len.
2
Be­schrei­be je­weils das Bil­dungs­ge­setz der Zah­len­fol­gen in Wor­ten.
3
Gib je­weils - falls mög­lich - eine For­mel an, mit der sich die ein­zel­nen Fol­gen­glie­der di­rekt be­rech­nen las­sen.
Tipp

Stel­le deine Er­geb­nis­se je­weils wie folgt mit Hilfe einer Ta­bel­le dar.

x =Num­mer des Fol­gen­glieds

0

1

2

3

4

...

x

y = Fol­gen­glied

0

2

4

6

8

...

y =2x

2
Zah­len­fol­gen durch For­meln be­schrei­ben
Lö­sungs­vor­schlä­ge

Un­ter­su­chung des Än­de­rungs­ver­hal­ten bei Zah­len­fol­gen

4
Suche aus den Fol­gen der Auf­ga­be 1 die­je­ni­gen her­aus, bei denen die Än­de­rung von einem Fol­gen­glied zum nächs­ten kon­stant ist und er­gän­ze die feh­len­den Ein­trä­ge in der nach­fol­gen­den Ta­bel­le.
  • b = An­fangs­wert m = kon­stan­te Än­de­rung T = Term

Folge

x

0

1

2

3

4

...

b

m

y=T(x)

a)

y

1

3

5

7

9

...

1

2

y=1+x*2

All­ge­mein

3
Än­de­rungs­ver­hal­ten bei li­nea­ren Funk­tio­nen mit An­fangs­wert b und kon­stan­ter Än­de­rungs­ra­te m
5
Über­prü­fe deine Er­geb­nis­se mit Hilfe von Geo­Ge­bra.
  • Zeich­ne auch die Gra­phen
Än­de­rungs­ver­hal­ten li­nea­rer Funk­tio­nen

Zu­ord­nun­gen der Form y = mx + b hei­ßen li­nea­re Funk­tio­nen.



Bei li­nea­ren Funk­tio­nen gilt:

Der An­fangs­wert ist b.

Wenn sich x um 1 än­dert, dann än­dert sich y um m.

6
Un­ter­su­che das Än­de­rungs­ver­hal­ten der üb­ri­gen Fol­gen und be­schrei­be es mög­lichst genau.
Fi­gu­rier­te Zah­len
Fi­gu­rier­te Za­heln

Die fol­gen­den Namen und Dar­stel­lun­gen für die Zah­len­fol­gen d), c) und h) kennst du schon aus Klas­se 5.

Lö­sungs­vor­schlag

Än­de­rungs­ver­hal­ten bei fi­gu­rier­ten Zah­len
Än­de­rungs­ver­hal­ten bei Qua­drat­zah­len
Än­de­rungs­ver­hal­ten bei Recht­eckszah­len
Än­de­rungs­ver­hal­ten bei Drei­ecks­zah­len
Än­de­rungs­ver­hal­ten bei Ku­bik­zah­len
7
Finde mit Hilfe der fol­gen­den Ab­bil­dung zwei ver­schie­de­ne For­meln zur di­rek­ten Be­rech­nung der ein­zel­nen Recht­eckszah­len.
  • Zeige, dass die For­meln gleich­wer­tig sind.
For­meln zur Be­rech­nung von Recht­eckszah­len fin­den
Recht­eck­zah­len und Drei­ecks­zah­len
8
Finde mit Hilfe der fol­gen­den Ab­bil­dung eine For­mel zur Be­rech­nung der ein­zel­nen Drei­ecks­zah­len.

Be­stim­mung der Glei­chung einer qua­dra­ti­schen Funk­ti­on

9
Zu­satz­auf­ga­be
Be­stim­me mit Hilfe der fol­gen­den Ab­bil­dung die Glei­chung einer qua­dra­ti­schen Funk­ti­on
For­mel einer qua­dra­ti­schen Funk­ti­on be­stim­men
x