Beweise den Satz für die Winkelhalbierende. Fülle folgenden Lückentext dazu aus, indem du die Wörter einsetzt. Nutze außerdem die Skizze.
Niveau 1 Beweis Winkelhalbierende
Winkelhalbierende
Für Winkel, die höchstens 180° groß sind, gilt:
Wenn ein Punkt P auf der Winkelhalbierenden liegt, so hat er von beiden Schenkeln denselben Abstand.
1
90°
1x
Abstände
1x
der Winkelhalbierenden
1x
eine Seite
1x
gleich groß
1x
Kongruenzsatz
1x
rechtwinklige
1x
Schenkeln
1x
Strecke SP
1x
Teildreiecken
1x
Viereck
1x
wsw
1x
zwei Winkel
1x
- Wir wissen (Voraussetzung): P liegt auf
- Wir wollen zeigen (Behauptung): Die des Punktes P von den beiden sind gleich
- Beweis: Die Winkelhalbierende zerlegt das CPDS in zwei Teildreiecke APS und BDS.
- Es gilt:
1. Die Strecke SP gehört zu beiden und ist somit .
2. Da die die Winkelhalbierende von Alpha ist gilt:
3. Die Winkel bei C und D sind nach Konstruktion groß. - Somit sind und beider Teildreiecke gleich groß und beiden Dreiecke sind nach dem kongruent zueinander und es gilt: PC=PD
Niveau 2 Beweis Winkelhalbierende
Winkelhalbierende
Für Winkel, die höchstens 180° groß sind, gilt:
Wenn ein Punkt P auf der Winkelhalbierenden liegt, so hat er von beiden Schenkeln denselben Abstand.
1
Sortiere den Beweis in die richtige Reihenfolge.
(1-13)- Die Winkel bei C und D sind nach Konstruktion 90° groß.
- Die Strecke SP gehört zu beiden Teildreiecken und ist somit gleich groß.
- Es gilt:
- Wir wollen zeigen (Behauptung):
- Beide Dreiecke sind nach dem Kongruenzsatz wow kongruent zueinander.
- Wir wissen (Voraussetzung):
- Die Winkelhalbierende zerlegt das Viereck CPDS in zwei rechtwinklige Teildreiecke APS und BDS.
- Die Abstände des Punktes P von den beiden Schenkeln sind gleich: PC=PD.
- Beweis:
- Es gilt: PC=PD
- Da SP die Winkelhalbierende von Alpha ist, gilt:
- Somit sind zwei Winkel und eine Seite beider Teildreiecke gleich groß.
- P liegt auf der Winkelhalbierenden
Niveau 3 Beweis Winkelhalbierende
Winkelhalbierende
Für Winkel, die höchstens 180° groß sind, gilt:
Wenn ein Punkt P auf der Winkelhalbierenden liegt, so hat er von beiden Seiten denselben Abstand.
1
Beweise den Satz über die Winkelhalbierenden mithilfe der Skizze.
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