TitelZahlenfolgen
AutorChristian Gissinger
veröffentlicht08.12.2021
FachMathematik
Klassenstufe1. Ausbildungsjahr

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Experiment: Ball fallen lassen

Ein Flummi springt bei jedem Aufprall auf 60% der Ursprungshöhe.

Behauptung

Nutzloses Randwissen to-go

“Flummi” ist die Abkurzung für fliegendes Gummi und bezeichnet einen Gummiball. ¨Das Wort wurde für die deutsche Synchronisation des Films _Der fliegende Pauker_ ("The Absent-Minded Professor", USA 1961) erfunden.

Sie sollen die oben stehende Behauptung überprüfen. Finden Sie sich hierfür immer zu zweit zusammen.

Lassen Sie einen Flummi aus 30cm Höhe auf einen Tisch gerade herunterfallen. Messen Sie, wie hoch der Flummi aufspringt. Notieren Sie sich diesen Wert.
Lassen Sie den Flummi aus der so eben notierten Höhe herabfallen. Notieren Sie wieder, wie hoch der Flummi nun springt.
Wiederholen Sie diese Schritte so oft wie möglich. Irgendwann werden Sie den Unterschied allerdings nicht mehr messen können.
Füllen Sie die nebenstehende Tabelle aus! (Im Idealfall wiederholen Sie den Versuch mehrmals, um Messfehler auszuschließen.)
Wenn Sie mögen, können Sie auch mit Hilfe eines Zollstocks den Flummi aus einer höheren Höhe fallen lassen. Auf dem Pult liegen entsprechend Zollstöcke für Sie bereit.
Können Sie mit Ihren Ergebnissen die Behauptung bestätigen oder widerlegen?
Stellen Sie eine neue Behauptung auf!

Höhe	springt bis ... zurück hoch	Prozent von voriger Höhe
30cm

Weiterdenken

Im Physikunterricht lernt man, dass Energie nicht verloren gehen kann. Warum bleibt dann aber ein Flummi irgendwann liegen?

Jetzt wollen wir Ihren Versuch mathematisch betrachten.

Die Ursprungshöhe bezeichnen wir mit a₀.
Die weiteren Folgenglieder bezeichnen wir mit a₁, a₂...
Stellen Sie die Bildungsvorschrift für diese Zahlenfolge auf! Anders formuliert: Wie kann ich die Höhe nach beliebig vielen Aufhüpfern berechnen? Gesucht ist also eine Beschreibung für a_n=...